光華講壇——社會名流與企業家論壇第6697期

主題：L1 method for multi-singularity problems arising from time delay fractional equations (關于帶多點奇異性的時間分數階微分方程的L1數值算法)

主講人：澳門大學數學系 黃錫榮教授

主持人：數學學院 呂品教授

時間：12月24日10:30

地點：柳林校區通博樓B412會議室

主辦單位：數學學院 科研處

主講人簡介：

黃錫榮，澳門大學數學系教授，主要研究領域為偏微分方程數值解和數值代數。在SIMAX、JCP、JSC、JDE等知名SCI期刊上發表100余篇論文。曾獲多項澳門自然科學獎、擔任SIAM東亞分會執行委員會委員和秘書等。

內容提要：

In this talk, we study delay fractional equations. We show that that the regularity of the solution at s+ is better than that at 0+, where s is a constant time delay. Improved regularity of the solution is obtained by the decomposition technique and a fitted L1 numerical scheme is designed for it. We then construct a corrected L1 scheme, of which optimal convergence order reaches 2-α, where α∈(0, 1) is the order of the Caputo derivative. Significantly, the correction terms share the same forms as the discrete convolution structure for the derivative, which implies that the computation and analysis of these two parts can be integrated together. Finally, error pointwise estimates of L1 method for delay fractional equations are derived by discrete Laplace transform method.

本報告討論的是分數階延遲微分方程。我們發現了該方程的解在延遲點s+處比在0+點處有更好的正則性表現。結合改進的正則性理論，我們研究了一個恰當的L1數值算法。同時，我們構建了一個具有最優的2-α階的校正型L1算法，并結合離散Laplace變換對相應算法進行了誤差分析。