光華講壇——社會名流與企業(yè)家論壇第6525期

主題：Global well-posedness of regular solutions to the 3-D isentropic compressible Navier-Stokes Equations with degenerate viscosities and vacuum

（帶退化黏性系數(shù)和真空的三維等熵可壓縮納維-斯托克斯方程正則解的整體適定性）

主講人：上海交通大學 朱圣國副教授

主持人：數(shù)學學院 梁之磊教授

時間：5月25日 10:30-11：30

地點： 通博樓 B412

主辦單位：數(shù)學學院 科研處

主講人簡介：

朱圣國，男，上海交通大學數(shù)學科學學院副教授、博導。2015年于上海交通大學獲理學博士學位。畢業(yè)之后先后在香港中文大學、澳大利亞莫納什大學、英國牛津大學做博士后。2020年返回上海交大任教。主要從事與流體力學及相對論相關的非線性偏微分方程的理論研究工作，在可壓縮Navier-Stokes 及Euler方程組的適定性和奇異性方面取得了系統(tǒng)性的研究進展。目前已在國際學術期刊上發(fā)表學術論文30余篇，其中包括Transactions of the AMS、Advances in Mathematics、Arch. Ration. Mech. Anal.、Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire、J. Math. Pures Appl. 等本領域權威雜志。 并于2017年入選英國皇家學會”Newton International Fellow”; 2019年入選中組部國家海外高層次人才引進計劃（青年項目）；2020年入選上海市海外高層次人才引進計劃。 目前主持科技部國家重點研發(fā)計劃青年科學家項目一項。

內容提要：

We talk about the Cauchy problem for the 3-D isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities. By introducing some new variables and making use of the `` quasi-symmetric hyperbolic--``degenerate elliptic coupled structure to control the behavior of the fluid velocity, we prove the global-in-time well-posedness of regular solutions with vacuum for a class of smooth initial data that are of small density but possibly large velocities. Here the initial mass density is required to decay to zero in the far field, and the spectrum of the Jacobi matrix of the initial velocity are all positive. The result here applies to a class of degenerate density-dependent viscosity coefficients, is independent of the BD-entropy, and seems to be the first on the global existence of smooth solutions which have large velocities and contain vacuum state for such degenerate system in three space dimensions. This talk is based on a joint work with Prof. Zhouping Xin (CUHK).

（我們討論具有退化粘性的三維等熵可壓縮納維-斯托克斯方程的柯西問題。 通過引入一些新變量并利用“擬對稱雙曲”退化橢圓耦合結構來控制流體速度的行為，我們證明了，在一類密度較小但速度可能較大的平滑初始假設下，真空正則解的全局適定性。 這里要求初始密度在遠場衰減到零，并且初始速度的雅可比矩陣的譜均為正。 這里的結果適用于一類退化密度相關的粘度系數(shù)，與 BD 熵無關，這是第一個關于全局存在具有大速度并包含真空狀態(tài)的這種退化系統(tǒng)的光滑解的存在結果。 本工作與辛周平教授（香港中文大學）合作完成。）